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全國100所名校示范卷理數(shù)一

【答案】(1){xx<0或1 5}:(2)a<1+2W2且a≠-1.【解析】【分析】(1)由題可得x2-4x+1>x+1,分類討論即得：(2)由題可知函數(shù)f(x),g(x)的圖像恰好有兩個(gè)不同交點(diǎn),，分a=0,a>0,a<0討論結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析即得,，【小問1詳解】當(dāng)a=4時(shí),，f(x)>g(x)臺(tái)x2-4x+1>x+1①當(dāng)x+1<0時(shí)，不等式恒成立,，所以,，x<-1符合要求；②當(dāng)x+1≥0時(shí),，x2-4x+1>x+1或x2-4x+1<-x-1,所以,，-1≤x<0或1 5綜上：x<0或1 5,.原不等式的解集為{xx<0或1 5}.【小問2詳解】函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f(x),g(x)的圖像恰好有兩個(gè)不同交點(diǎn)當(dāng)a=0時(shí),，函數(shù)f(x)=x2+1=x2+1圖像與直線g(x)=x+1恰好兩個(gè)交點(diǎn),，符合題意：當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)=x2-ax+1中(-0)2-4≤0,，則函數(shù)f),()的圖像恰好有兩個(gè)不同交點(diǎn),，符合要求,，即0 0時(shí)，需滿足：方程-x2+ax-1=x+1無實(shí)根,，即(--4>0a2-2a-7<0,所以2 0若f(x)=k2-ar+1中（←a)2-4>0,即a<-2時(shí),，由方程x2-ax+1=0有兩個(gè)互為倒數(shù)的負(fù)實(shí)根知，函數(shù)f(x),g(x)的圖像恰好有兩個(gè)不同交點(diǎn),，符合要求：綜上所述：a<1+2W2且a≠-1.

高三全國100所名校測(cè)試卷

【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)f(x)是單調(diào)函數(shù),，確認(rèn)f(x)-2"是常數(shù)t,則f(t)=3,可求出t,得到f(x)解析式，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),，進(jìn)行求解即可」【詳解】令f(x)-2=t,則有f(t)=3,在f(x)-2"=t中,，令x=t,則有f(t)-2'=t,即f(t)=t+2，顯然函數(shù)f(t)=t+2是單調(diào)遞增的,，而f(t)=3,顯然有t=1,因此fN=2+1,g)=0)）-3=2+1-3,因?yàn)閒x)是R上的增函數(shù),，且y=二在(-o0,0),(0,+o0)單調(diào)遞減，顯然g(x)在(-o0,0),(0,+0)單調(diào)遞增,，且g(1)=0,所以當(dāng)x>1時(shí),，g(x)>0:又當(dāng)x<0時(shí)，g(x)>0恒成立,，所以f()-三>0的x的取值范圍是x<0或x>1:X故選：A.

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