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全國100所名校文綜四答案

(12分)20.【命題意圖】本題考查立體幾何中線面之間的位置關系、二面角的余弦值的求解,，體現(xiàn)了直觀想象,、邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)(1)【證明】如圖,，連接AB,BC,CD因為A,B,C,D是圓柱OO,的底面圓弧上的四等分點,，所以四邊形ABCD為正方形(1分)連接AC,A,C1,則AC,BD為底面圓的互相垂直的直徑，且AC∩BD=O.由圓柱的性質,，得平面ACC,A1⊥底面ABCD又平面ACC,A,∩底面ABCD=AC,AC⊥BD,BDC底面ABCD,所以BD⊥平面ACC,A,因為A1OC平面ACC,A1,所以BD⊥A,O(2分)連接C,O.設A4,=1,則AD=√2,，所以在正方形ABCD中，AC=√AD+CD=2,所以A0=0C=1.在Rt△A4,0中,，由勾股定理得A,0=√AA+A0=√2,，同理可得C,0=√2.又AC1=AC=2,所以A1O+C,0=A1C,所以A0⊥C,0.(4分)41又A1O⊥BD,BD∩C,O=0,所以A,O⊥平面BC,D.(5分)(2)【解】連接O01.由(1)知，BD,AC,OO1兩兩垂直如圖,，以0為坐標原點,，以OB,OC,001所在的直線分別為x軸、y軸,、z軸建立空間直角坐標系0-xyz.0BDoQ絲/m不妨取A41=1,則A(0,-1,0),D(-1,0,0),C(0,1,1),A1(0,-1,1),所以4D=(-1,1,0),AC=(0,2,1).(7分)設平面AC,D的法向量為m=(x,y,z).rA⑦·m=0,由-x+y=0,得Cm=0,2y+z=0.令y=1,則x=1,z=-2,所以m=(1,1,-2).(9分)】由(1)可知,，0A=(0,-1,1)是平面BC,D的一個法向量，記為n=0A(10分)則m心：6行號3(11分)由圖可知,，二面角A-CD-B為銳角,，所以二面角4-CD-B的余弦值為號(12分)

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【6題答案】【答案】C【解析】【詳解】①：中國民族資產階級有提出反封建，故①錯誤,。②④：帝國主義不允許中國通過走資本主義道路強大起來,；近代中國的基本國情決定了資本主義道路在中國行不通。這導致中國模仿西方未取得成功,，故②④符合題意,。③：鴉片戰(zhàn)爭后中國自然經濟解體，淪為半殖民地半封建社會,，故③錯誤,。故本題選C,。

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