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21.解:1)f(x)=h(x+1)+干=1n(x+1)+=n+D7+1.故f(x)為增函數(shù),,因?yàn)閙>0,所以x十m>x,所以g'(z)=∫(x十m)一f(x)>0,故g(x)為增函數(shù).(4分)對(duì)(+·+1>(5++)兩邊取對(duì)數(shù)得xln(x+1)+xzn(+1)>(+in(2+,「常(6分)潭即證)+f>2f(色由(1)知:函數(shù)g(x)=f(x十m)-f(x),對(duì)m之0是增函數(shù),,(8分)取m-2,則82)=/(+“))為增函數(shù),因?yàn)?lt;,,所以>,,故s(色)>g.(10分)即(色吉+20)-f(色)>(十20)廠fx)8情#整理得+)>2f(色吉))(12分)

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19.解:(1)A:M⊥平面ABC,BCC平面ABC,A:M⊥BC,又:AB=AC,M為BC中點(diǎn),.AM⊥BC.AMOAM-M..BC⊥平面AAM,而BCC平面A,BC,,平面ABC⊥平面A1AM.(4分)(2)以M為坐標(biāo)原點(diǎn),,iM店、MA方向分別為x,、y,、x軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系M紅yx,則A(W3,0,0),B(0,1,0),C(0,-1,0),A(0,0,3),AB=(-√5,1,0),,BC=(0,-2,0),MC-Mc+C元-M花+AA-(0,-1,0)+(-)-(-9-1)6(9-1》C-(-2》C-(-夏-2,,)(6分)設(shè)平面ABC,法向量為m=(a,C)露1m·AB-0a+b=0則·理數(shù)·令a=1則m=(5,y),(8分)設(shè)平面BCC的法向量為n=(x,y,2),g9-+=0一2y=0地,令g=1,則n=(W3,0,1),(10分)故sm》1=清V3+533.2厚做mw-37“二面角A一BC一C的正弦值為Y37(12分)21.zM

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